Schnurspirale
Phusit-Tempel
Nautilus
Lakritze
Itten
Zapfen
Schnecke1
Schnecke 2
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Aktuelle Materialien
Polarkoordinaten, Funktionen in DynaGeo, WinPlot, WZGrapher,
Aufgabenblatt 1, Aufgabenblatt2 +Lösung, Aufgabenblatt Polarkoordinaten +Lösung, Aufgabenblatt 3,
Drehung von Spiralen, Funktionen in DynaGeo,
Bilder zum Vermessen:
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Spiralen mit DynaGeo modellieren: Spiralsysteme auf Zapfen
Anleitung und Beispiele , ZIP-Datei mit DynaGeo-Dateien , Anleitung und Beispiele groß |
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Im Seminar sollen Spiralen als eine spezielle Klasse
von Kurven untersucht werden. Ausgangspunkt sind Spiralen aus der Natur und der
Technik, deren Eigenschaften studiert werden und für die mathematische
Beschreibungen gegeben werden sollen. Ein zentraler Begriff zur Untersuchung von
Spiralen wird der für anwendungsorientierte Mathematik in der Schule bedeutsame
Wachstumsbegriff sein. Wir werden vielerlei Methoden kennen lernen, Spiralen zu
erzeugen, zu zeichnen und exakt oder näherungsweise mit Hilfe von
Funktionsgleichungen zu beschreiben.
Das Seminar wird sowohl grundlegende Kenntnisse aus
der Geometrie (Einführung in die Geometrie) als auch etwas Schulwissen aus der
Analysis benötigen (Funktionsbegriff allgemein, Exponentialfunktion, Ableitungsbegriff).
Als Referenz kann das folende (vergriffene) Buch dienen:
Johanna Heitzer, Spiralen, ein
Kapitel phänomenaler Mathematik; Klett, Stuttgart 1998
Ein frei verfügbares Programm (WinPlot) zum Untersuchen verschiedener Funktionen sowohl in kartesischen Koordinatensystemen als auch in Polarkoordinaten findet man im WWW unter http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html oder auf dem Schwarzen Brett der PH unter \Mathematik und Informatik\Deissler\Spiralen\WinPlot .
Ein weiteres, noch einfacher zu bedienendes Programm mit sehr ähnlichen, nicht ganz so weit reichenden Möglichkeiten ist das Programm WZGraph von Walter Zorn, das dieser freundlicherweise auch frei zur Verfügung stellt unter http://www.walterzorn.de/grapher/grapher.htm
Außerdem werden wir das Programm DynaGeo benutzen, um Spiralen zu untersuchen und in der Natur vorkommende Spiralen zu modellieren.
Zuletzt geändert: 26.11.2006