Erlebnis Arithmetik zum aktiven Entdecken und selbstständigen Erarbeiten àAuszüge			Erlebnis Algebra zum aktiven Entdecken und selbstständigen Erarbeiten àAuszüge
In diesem Buch lernen Sie dazu die Welt der natürlichen Zahlen und ihrer vielfältigen Muster und Strukturen kennen. Und das auf eine Weise, wie Sie sich auch wünschen, dass Ihre Schülerinnen und Schüler Mathematik betreiben. Sie lernen keine trockenen Fakten, sondern werden eingeladen zu einer mathematischen Entdeckungsreise. Durch viele interessante Probleme werden Sie angeregt, Zahlen und ihre Strukturen selbstständig zu erforschen. In leicht zugänglichen und unterhalt- samen Texten können Sie ihre Erfahrungen dann reflektieren und zu einem fundierten und systematischen Wissen über die Grundlagen der Arithmetik ausbauen. Nach der Lektüre dieses Buches haben Sie nicht nur einen fundierten Überblick über den Kosmos der natürlichen Zahlen bekommen, sondern auch erfahren, was es bedeutet, eigenaktiv mathematische Entdeckungen zu machen. Sie haben sich dabei Problemlösestrategien und Beweistechniken angeeignet und auch gelernt, wann und wozu mathematische Formelsprache hilfreich ist. àLösungen zu Kapitel 1-8 (ohne 6) (40MB) Zu allen Kapiteln werden Hinweise zu den Erkundungen und Lösungsmöglichkeiten aller Übungen angeboten. (Hinweise auf Fehler oder Unklarheiten nehme ich gerne entgegen).			In diesem Buch lernen Sie, wie die Ideen moderner Mathematik mit den mathematischen Konzepten aus der Schule zusammenhängen. Sie erleben, wie durch mathematische Abstraktion das Gemeinsame aus den Inhaltsbereichen der Schule, aus Arithmetik, Kombinatorik, Geometrie und Gleichungsalgebra hervortritt. Dabei begegnen Sie immer wieder denselben universellen Strukturen, die in der Mathematik als "Gruppen", "Ringe" oder "Körper" beschrieben werden. Sie lernen keine trockenen Fakten, sondern verstehen Hintergründe und bauen Brücken von der Schulmathematik zur modernen Mathematik. Sie werden eingeladen zu einer mathematischen Entdeckungsreise und zur selbstständigen Erforschung mathematischer Strukturen. In leicht zugänglichen Texten können Sie Ihre Erfahrungen dann reflektieren und zu einem fundierten und systematischen Wissen über die Kernideen der Algebra ausbauen.
àVorlesungsmaterial (13MB) Diese Materialien enthalten vor allem Bilder und Grafiken, die für Projektionsfolien oder Übungszettel verwendet werden können. àInteraktive Computerprogramme (Geogebra)			àInteraktive Computerprogramme (5MB) Zu den Erkundungen (und auch zu anderen Abschnitten des Buches) gibt es Computerprogramme, die das interaktive Explorieren unterstützen und die mathematischen Konzepte anschaulich visualisieren. Alle Computerprogramme basieren auf der Software GeoGebra (Version 5) und Cinderella (Version 2). à www.geogebra.de à www.cinderella.de Hinweis für CINDERELLA:Bitte unbedingt die neuste Fasung unter http://beta.cinderella.de/public herunterladen!
			Kapitel 1
	Zahlsysteme der Welt auf einer Interaktiven Karte. Zahlen werden automatisch übersetzt, der Aufbau der Zahlsysteme kann erkundet werden.			Erkundung der Wirkung von mehrfachem Spiegeln an zwei Spiegeln
			Kapitel 2
	Der Wurf einer Kugel am Galtonbrett wird simuliert.			Erkundung der Symmetrien von geometrischen Figuren anhand von Drehungen und Spiegelungen
	Man kann eine Pyramide auf verschiedene Weise auseinandernehmen und so unterschiedliche Summenformeln entdecken und erklären.			Erkundung der Verknüpfung von Drehungen und Spiegelungen am Quadrat
	Ein Spirograph wird simuliert. An ihm kann man untersuchen, wie sich die Zahl der Zähne auf die entstehenden Muster auswirkt.			Verkehrszeichen für die Erkundung von Symmetriebrechung
				Untersuchung der Symmetriegruppe der regulären n-Ecke
			Kapitel 3
				Erkundung von Mustern bei der Addition und Multiplikation mit Rest
				Visualisierung zum Rechnen mit Restklassen
				Visualisierung, wie Vielfache von Restklassen einfache Untergruppen erzeugen.
				Simulation von John Conways „Game of Life“ mit verschiedenen Regeln als Anwendung von Restklassenarithmetik
				Visualisierung eines Produktes zweier zyklischer Gruppen als ein- und aufklappbarer Torus
				Spiel „Merlin“ (oder „Light-out“) – Welche Felder muss man drücken, um alle grünen Lichter zu löschen? Anwendung von Restklassenarithmetik.
			Kapitel 4
				Erkundung der Verknüpfung von Vertauschungen am Beispiel eines zweidimensionalen „Zauberwürfels“
				Erkundung der Drehungen, Spiegelungen und weiterer Symmetrien des Tetraeders an einem 3D-Modell (auch mit 3D-Brille)
				Untersuchung der Schiebepuzzles („15-Puzzle“) auf Lösbarkeit und Lösungswege – auch an einfacheren Beispielen
			Kapitel 5
				Erkundung von Gruppenstrukturen und Untergruppen mit Hilfe von Pfeildiagrammen (Cayleydiagramme)
				Programm zur flexiblen Darstellung von Verknüpfungstabellen von endlichen Gruppen und deren Untergruppen und Nebenklassen
			Kapitel 6
				Erkundung der Wirkungsweise verschiedener ebener Abbildungen und ihrer Verknüpfungen (Drehung, Spiegelung, Streckung, Scherung etc..)
				Visualisierung einer Drehung in der Ebene mit Erklärung der Struktur der Drehmatrix
				Erkundung der Wirkungsweise der Matrix einer linearen Abbildung (Drehung, Spiegelung, Streckung, Scherung etc..)
				Erkundung der Symmetrien ebener Muster (Parkette, Kacheln, Tapeten)
				Visualisierung aller 15 Tapetengruppen, mit Kacheln und Zufallsmustern
				Erkundung der Erzeugung eines Kristalls aus elementaren Verschiebungen und Drehungen. Finden einer Begründung für „kristallographische Restriktion“ (nur 2,3,4,6-zählige Symmetrie)
				Erzeugung eines Parkettes im Stil von M.C. Escher durch Veränderung einer Kachel
			Kapitel 7
				Darstellung einer Kostruktion für Strecken mit irrationaler Seitenlänge mit Zirkel und Lineal.
				Visualisierung einer Beziehung zur Herleitung der Caradnoschen Formel (auch mit 3D-Brille)
				Erkundung von Operationen mit komplexen Zahlen (Additon, Multiplikation, Wurzel, Potenz) ihrer geometrischen Interpretation (in der Gaußschen Zahlenebene)
			Kapitel 8
				Erkundung zu Teilern, Vielfachen und Primzalen unter den komplexen ganzen Zahlen (Gaußsch Zahlen)
				Visualisierung eines Beweises für den Fundamentalsatz der Algebra
			Kapitel 9
				Erkundung der Anzahl und Lage der komplexen Nullstellen von Polynomen