Spiralen  Hauptseminar (WS 07/08)

Aktuelle Materialien

Polarkoordinaten, Funktionen in DynaGeo, WinPlot, WZGrapher,

Bilder zum Vermessen:

Schnurspirale	Phusit-Tempel	Nautilus	Lakritze	Itten	Zapfen	Schnecke1	Schnecke 2

Im Seminar sollen Spiralen als eine spezielle Klasse von Kurven untersucht werden. Ausgangspunkt sind Spiralen aus der Natur und der Technik, deren Eigenschaften studiert werden und für die mathematische Beschreibungen gegeben werden sollen. Ein zentraler Begriff zur Untersuchung von Spiralen wird der für anwendungsorientierte Mathematik in der Schule bedeutsame Wachstumsbegriff sein. Wir werden vielerlei Methoden kennen lernen, Spiralen zu erzeugen, zu zeichnen und exakt oder näherungsweise mit Hilfe von Funktionsgleichungen zu beschreiben.

Das Seminar wird sowohl grundlegende Kenntnisse aus der Geometrie (Einführung in die Geometrie) als auch etwas Schulwissen aus der Analysis benötigen (Funktionsbegriff allgemein, Exponentialfunktion, Ableitungsbegriff).

Als Referenz kann das folende (vergriffene) Buch dienen:

Johanna Heitzer,  Spiralen, ein Kapitel phänomenaler Mathematik; Klett, Stuttgart 1998

Ein frei verfügbares Programm (WinPlot) zum Untersuchen verschiedener Funktionen sowohl in kartesischen Koordinatensystemen als auch in Polarkoordinaten  findet man im WWW  unter  http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html  oder auf dem Schwarzen Brett der PH unter  \Mathematik und Informatik\Deissler\Spiralen\WinPlot .

Ein weiteres, noch einfacher zu bedienendes Programm mit sehr ähnlichen, nicht ganz so weit reichenden Möglichkeiten ist das Programm WZGraph von Walter Zorn, das dieser freundlicherweise auch frei zur Verfügung stellt unter http://www.walterzorn.de/grapher/grapher.htm

Außerdem werden wir das Programm DynaGeo benutzen, um Spiralen zu untersuchen und in der Natur vorkommende Spiralen zu modellieren.

Zuletzt geändert: 11.10.2007