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Zu Aufgabenblatt 4
Datei Blatt3-2a.geo Datei Blatt3-2b.geo Datei Blatt3-2c.geo
Datei Blatt4-1a.geo Datei Blatt4-1b.geo Datei Blatt4-1c.geo
Im Seminar sollen Spiralen als eine spezielle Klasse
von Kurven untersucht werden. Ausgangspunkt sind Spiralen aus der Natur und der
Technik, deren Eigenschaften studiert werden und für die mathematische
Beschreibungen gegeben werden sollen. Ein zentraler Begriff zur Untersuchung von
Spiralen wird der für anwendungsorientierte Mathematik in der Schule bedeutsame
Wachstumsbegriff sein. Wir werden vielerlei Methoden kennen lernen, Spiralen zu
erzeugen, zu zeichnen und exakt oder näherungsweise mit Hilfe von
Funktionsgleichungen zu beschreiben.
Das Seminar wird sowohl grundlegende Kenntnisse aus
der Geometrie (Einführung in die Geometrie) als auch Schulwissen aus der
Analysis benötigen (Funktionsbegriff allgemein, Exponentialfunktion,
Ableitungsbegriff).
In großen Zügen wird das Seminar dem Buch
Johanna Heitzer, Spiralen, ein
Kapitel phänomenaler Mathematik; Klett, Stuttgart 1998
folgen, aber zahlreiche eigene Ausarbeitungen und Ergänzungen vornehmen.
Ein frei verfügbares Programm (WinPlot) zum Untersuchen verschiedener Funktionen sowohl in kartesischen Koordinatensystemen als auch in Polarkoordinaten findet man im WWW unter http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html oder auf dem Schwarzen Brett der PH unter \Mathematik und Informatik\Deissler\Spiralen\WinPlot .
Außerdem werden wir das Programm DynaGeo benutzen, um Spiralen zu untersuchen und in der Natur vorkommende Spiralen zu modellieren.
Zuletzt geändert: 30.01.05