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Im Seminar sollen Spiralen als eine spezielle Klasse
von Kurven untersucht werden. Ausgangspunkt sind Spiralen aus der Natur und der
Technik, deren Eigenschaften studiert werden und für die mathematische
Beschreibungen gegeben werden sollen. Ein zentraler Begriff zur Untersuchung von
Spiralen wird der für anwendungsorientierte Mathematik in der Schule bedeutsame
Wachstumsbegriff sein. Wir werden vielerlei Methoden kennen lernen, Spiralen zu
erzeugen, zu zeichnen und exakt oder näherungsweise mit Hilfe von
Funktionsgleichungen zu beschreiben.
Das Seminar wird sowohl grundlegende Kenntnisse aus
der Geometrie (Einführung in die Geometrie) als auch Schulwissen aus der
Analysis benötigen (Funktionsbegriff allgemein, Exponentialfunktion,
Ableitungsbegriff).
In großen Zügen wird das Seminar dem Buch
Johanna Heitzer, Spiralen, ein
Kapitel phänomenaler Mathematik; Klett, Stuttgart 1998
folgen, aber zahlreiche eigene Ausarbeitungen und Ergänzungen vornehmen.
Ein frei verfügbares Programm (WinPlot) zum Untersuchen verschiedener Funktionen sowohl in kartesischen Koordinatensystemen als auch in Polarkoordinaten findet man im WWW unter http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html oder auf dem Schwarzen Brett der PH unter \Mathematik und Informatik\Deissler\Spiralen\WinPlot .
Materialien zum "goldenen Rechteck" und zur "goldenen Spirale":
Zum Herunterladen und selbst probieren: Zip-Dateien
Einzelne Dateien: Geodatei1
Geodatei2
Geodatei3
Geodatei4
Geodatei5
Geodatei6
Geodatei7
Geodatei8
Zu den Webseiten:
Ähnliche Rechtecke Drehstreckungen Logarithmische Spirale1 Logarithmische Spirale2 Goldene Spirale